Потомственный почетный гражданин, предприниматель, меценат и благотворитель, мануфактурный – советник. Савва Морозов оставил о себе память как щедрый филантроп, занимаясь благотворительностью, жертвовал деньги на строительство приютов и больниц. Большое влияние оказал на развитие отечественной культуры. 
Оказал большую помощь Московскому художественному театру, вносил пожертвования на строительство и развитие МХТ, заведовал его финансовой частью, был председателем правления паевого товарищества по эксплуатации МХТ и строительства нового театрального здания в Камергерском переулке. По приблизительным подсчетам исследователей, в 1898-1904 годах он потратил на поддержку МХТ колоссальные по тем временам средства - около 500 000 рублей. Под руководством С. Морозова было перестроено новое здание театра в Камергерском переулке и создан новый зал на 1300 мест. МХТ отдавал предпочтение современной отечественной и  зарубежной драматургии, обращался к отечественной и зарубежной классике.